সৃজনশীল প্রশ্নঃ ০৩
a+b+c=m,a2+b2+c2=n এবং a3+b3=p3
(ক)m=o হলে দেখাও যে,a3+b3+c3-3abc=0
(খ)c=0 হলে দেখাও যে,m3+2p3=3mn
(গ)m=10,n=38 হলে (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 এর মান নির্ণয় কর।
Share
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
সৃজনশীল প্রশ্নঃ ০৩
a+b+c=m,a2+b2+c2=n এবং a3+b3=p3
(ক)m=o হলে দেখাও যে,a3+b3+c3-3abc=0
(খ)c=0 হলে দেখাও যে,m3+2p3=3mn
(গ)m=10,n=38 হলে (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 এর মান নির্ণয় কর।
(ক) এর সমাধানঃ
দেওয়া আছে,m=0
বা,a+b+c=0
বা,(a+b)=-c
বামপক্ষ=a3+b3+c3-3abc
=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc
=(-c)3-3ab.(-c)+c3-3abc
=-c3+3abc+c3-3abc
=0 =ডানপক্ষ (প্রমাণিত)
(খ) এর সমাধানঃ
c=0 হলে ,m=a+b
এবং দেওয়া আছে,p3=a3+b3
বামপক্ষ= m3+2p3
=(a+b)3+2(a3+b3)
=(a+b)(a+b)2+2(a+b)(a2-ab+b2)
=(a+b){(a+b)2+2(a2-ab+b2)
=(a+b)(a2+2ab+b2+2a2-2ab+2b2
=(a+b)(3a2+3b2)
=3(a+b)(a2+b2)
=3mn (দেখানো হলো)
(গ) এর সমাধানঃ
দেওয়া আছে,m=10
বা,a+b+c=10
আবার n=a2+b2+c2
বা,a2+b2+c2=38
আমরা জানি,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)
বা,2(a+b+c)=(a+b+c)2-a2+b2+c2
=(10)2-38
=100-38=62
প্রদত্ত রাশি=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2
=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+c2
=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac
=2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ac)
=2.38-62=76-62=14