১. রফিকের পিতা এবং রফিকের 5 বছর পূর্বে বয়সের অনুপাত ছিল 10:4 এবং 5 বছর পরে রফিকের পিতা। ও রফিকের বয়সের অনুপাত হবে 2:1
ক. প্রদত্ত তথ্যের আলােকে দুইটি সমীকরণ গঠন করা;
খ. প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করে, তাদের দুইজনের বর্তমান বয়স নির্ণয় কর;
গ. ‘ক’ হতে প্রাপ্ত সমীকরণদ্বয় লেখের সাহায্যে সমাধান করে, ‘খ’ এর উত্তরের সত্যতা যাচাই কর;
সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন: ক
১. পিথাগােরাসের উপপাদ্যটি বিবৃত কর?
২. একটি সমকোণী ত্রিভুজের একটি বাহু ও অতিভুজের অনুপাত 5:13 হলে, অপর বাহু কত?
৩. কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের এমনভাবে অনুপাত লিখ, যা দ্বারা একটি সমকোনী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?
৪. ABC ত্রিভুজের AB2 = Bc2 + CA2 হলে, কোন্ কোণটি সমকোণ হবে?
সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন: খ
১. আয়ত এবং আয়তক্ষেত্রের মধ্যে পার্থক্য কোথায়?
২. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি লিখা।
৩. ঘনক আর ঘনবস্তুর মধ্যে পার্থক্য কোথায়?
৪. একটি সমবৃত্তভূমিক বেলনের ব্যাসার্ধ 3.75 সে.মি. ও উচ্চতা 11.50 সে.মি। বেলনটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত?
৫. একটি চতুর্ভুজ আঁকতে কমপক্ষে কয়টি অনন্য নিরপেক্ষ উপাত্তের প্রয়ােজন?
৬. যে কোন সরলরেখা একটি বৃত্তকে সর্বাধিক কয়টি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে?
৭. একটি চাকার ব্যাসার্ধ 34 সে.মি. হলে, চাকাটি একবার ঘুরলে কত সে.মি. দূরত্ব অতিক্রম করবে?
সৃজনশীল প্রশ্ন: ০৩
১. কোনাে বর্গের পরিসীমা 12 সে.মি. এবং একটি আয়তের বাহুর দৈর্ঘ্য 2 সে.মি.।
ক. চিত্রসহ ঘুড়ির সংগা লিখ।
খ. অঙ্কনের বিবরণসহ উদ্দীপকের আলােকে বর্গটি আঁক।
গ. ‘খ’ তে অঙ্কিত বর্গের কর্ণকে উদ্দীপকের আয়তের কর্ণ ধরে, আয়তটি আঁকা (অঙ্কনের বিবরণসহ)
প্রশ্নঃ প্রদত্ত তথ্যের আলােকে দুইটি সমীকরণ গঠন করা
উত্তরঃ নিচের ছবিতে দেওয়া হয়েছে
(খ) নং প্রশ্নের উত্তরঃ
ক হতে পাই, 2x-5y+15=0 ……..(i)
এবং x=2y+5…………(ii)
x এর মান সমীকরণে বসিয়ে পাই,
2(2y=5)-5y+15=0
বা, 4y+10-5y+15=0
বা, -y+25=0
বা, -y= -25
:- y = 25
y এর মান (ii) নং এ বসিয়ে পাই ,
x=2⨯25+5
= 50+5
= 55
:- পিতার বর্তমান বয়স , x = 55 বছর
পুত্রের বর্তমান বয়স, y = 25 বছর
(গ) নং প্রশ্নের উত্তরঃ
ক হতে পাই,
2x-5y+15=0
বা, 2x=5y-15
এবং x=2y+5 ……….. (iv)
সমীকরণ (iii) ও (iv) হতে y এর ভিন্ন ভিন্ন মানের জন্য X এর প্রাসঙ্গিক মান নির্ণয় করি
অতঃপর (-5,1) (15,9) ও (55,25) বিন্ধু গুলো লেখচিত্রে স্থাপন করি এবং সরলরেখা আঙ্কন করি ।
আবার , (7,1) ,(23,9), (55,25) বিন্ধুগুলো লেখাচিত্রে স্থাপন করে আরও একটি সরলরেখা আঙ্কন করি
লেখচিত্র হতে দেখা যায় যে সরলরেখা দুইটি পরস্পরকে (55,25) বিন্ধুতে ছেদ করে
:- নির্ণেয় সমাধানঃ (x,y) = (55,25)
অতএব, খ হতে প্রাপ্ত মান সমূহের সত্যতা যাচাই করা হলো
সংক্ষিপ্ত প্রশ্নঃ ক এর ১ং প্রশ্নের উত্তরঃ
পিথাগোরাসের উপপাদ্যঃ
একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত ক্ষেত্রদ্বয়ের সমষ্টির সমান
সংক্ষিপ্ত প্রশ্নঃ ক এর ২ং প্রশ্নের উত্তরঃ
মনে করি ,
সমকোণী ত্রিভুজের একটি বাহু বা লম্ব = 5cm
এবং অতিভুজ = 13cm
আমরা জানি,
অতিভুজ2 = লম্ব2 + ভুমি2
বা , ভুমি2 = অতিভুজ 2 – লম্ব 2
বা, ভুমি 2 = 169-25
বা, ভুমি2 = 144cm
:- ভুমি = 12 cm ( Answer)
সংক্ষিপ্ত প্রশ্নঃ ক এর ৩ং প্রশ্নের উত্তরঃ
কোন ত্রিভুজের বাহু দৈর্ঘ্যের অনুপাত 3 : 2 : 5 হলে বাহু তিনটি দ্বারা একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব হবে
সংক্ষিপ্ত প্রশ্নঃ ক এর ৪ং প্রশ্নের উত্তরঃ
ABC ত্রিভুজের AB2 = Bc2 + CA2
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
অতিভুজ2 = লম্ব2 + ভুমি2
তুলনা করে পাই,
অতিভুজ = AB
লম্ব = BC
ভূমি = CA
∴ অতিভুজ এর বিপরীত কোণ সমকোণ অর্থ্যৎ ∠ACB কোনটি সমকোণ ।
সংক্ষিপ্ত প্রশ্নঃ খ এর ১ নং প্রশ্ন
প্রশ্নঃ আয়ত এবং আয়তক্ষেত্রের মধ্যে পার্থক্য কোথায়?
উত্তরঃ যে সামান্তরিকের একটি কোণ সমকোণ তাকে আয়ত বলে । আয়তনের চারটি কোণ সমকোণ । অপরদিকে আয়াতের সীমাবদ্ধ কোণকে আয়তক্ষেত্র বলে
প্রশ্নঃ (২) ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি লিখ
উত্তরঃ ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি হলোঃ-
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টির গড় × উচ্চতা
প্রশ্নঃ (৩) ঘনক আর ঘনবস্তুর মধ্যে পার্থক্য কোথায়?
উত্তরঃ যে সকল বস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা আছে তাদেরকে ঘনবস্তুর বলে । ঘনবস্তুর আয়তকার, বর্গাকার ও গোলাকার হতে পারে । অপরদিকে যে সকল বর্গাকার ঘনবস্তুর মোট ছয়টি পরস্পর সমান বর্গাকার পৃষ্ঠা বা তল আছে যাদের প্রত্যেকটি একটি বর্গাক্ষেত্র এবং পরস্পর বিপরীত পৃষ্ঠাদ্বয় সমান্তরাল তাকে বর্গাকার ঘনবস্তু বা ঘনক বলে
প্রশ্নঃ একটি সমবৃত্তভূমিক বেলনের ব্যাসার্ধ 3.75 সে.মি. ও উচ্চতা 11.50 সে.মি। বেলনটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত?
উত্তরঃ
প্রশ্নঃ (৫) একটি চতুর্ভুজ আঁকতে কমপক্ষে কয়টি অনন্য নিরপেক্ষ উপাত্তের প্রয়ােজন?
উত্তরঃ একটি বহুভুজ আঁকতে কমপক্ষে ৫টি অনন্য উপাত্তের প্রয়োজন ।
প্রশ্নঃ (৬) যে কোন সরলরেখা একটি বৃত্তকে সর্বাধিক কয়টি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে?
উত্তরঃ যেকোনো সরলরেখা একটি বৃত্তকে সর্বাধিক দুইটি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে ।
প্রশ্নঃ (৭) একটি চাকার ব্যাসার্ধ 34 সে.মি. হলে, চাকাটি একবার ঘুরলে কত সে.মি. দূরত্ব অতিক্রম করবে?
উত্তরঃ
প্রশ্নঃ ক. চিত্রসহ ঘুড়ির সংগা লিখ
উত্তরঃ দেখতে এখানে ক্লিক করুন
প্রশ্নঃ (খ) অঙ্কনের বিবরণসহ উদ্দীপকের আলােকে বর্গটি আঁক।
উত্তরঃ দেখতে এখানে ক্লিক করুন
প্রশ্নঃ (গ) ‘খ’ তে অঙ্কিত বর্গের কর্ণকে উদ্দীপকের আয়তের কর্ণ ধরে, আয়তটি আঁক।
(অঙ্কনের বিবরণসহ)
উত্তরঃ দেখতে এখানে ক্লিক করুন